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Algèbre et analyse - 3GMA0413

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  • Volumes horaires

    • CM : 15.0
    • TD : 15.0
    • TP : 6.0
    • Projet : -
    • Stage : -
    • DS : -
    Crédits ECTS : 3.0
  • Responsables : Pierre LEMAIRE

Objectifs

À l'issu de ce cours :

  • L'élève maîtrisera les concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire (espace vectoriel, bases et changements de base, matrices et éléments propres).
  • L'élève maîtrisera les concepts fondamentaux de l'analyse continue (fonction, dérivée, gradient) et les mobiliser dans le cadre de l'optimisation avec et sans contraintes (méthode de Newton, conditions de Lagrange et de Karush-Kuhn-Tucker).
  • L'élève saura utiliser ces concepts et outils pour modéliser et résoudre des situations concrètes simples.

Par «maîtrise», on entend une compréhension intuitive des objets (pour faire sens), la connaissance de leurs définitions et de leurs propriétés essentielles, et la capacité à les mettre en oeuvre dans des situations simples.

Contenu

  • Algèbre
    • bases et changements de base
    • éléments propres de matrice (caractérisation, calcul et utilité)
  • Optimisation
    • notion d'optimisation, conditions d'optimalité du premier et du second ordre
    • algorithmes standards de minimisation de fonctions continues (dichotomie, Newton, gradient)
    • conditions de minimisation de fonctions continues avec contraintes (Lagrange, Karush-Kuhn-Tucker)
  • Modélisation
    • modélisation (et résolution) de problèmes simples relevant de l'algèbre et de l'analyse.

L'ensemble de ces notions et outils sera vue d'un point de vue très pragmatique : il s'agit avant tout de se familiariser et comprendre les objets manipulés et les résultats classiques afin de les utiliser à bon escient. On s'attachera ainsi à faire du sens plutôt que des démonstrations complexes. L'un des enjeux de ce cours reste toutefois la capacité à apporter des réponses précises et correctement argumentées et chaque résultat devra être soigneusement justifié.

Des outils de calcul pourront être mobilisés, de la calculatrice à des logiciels dédiés, en passant par des tableurs ou des sites.

Prérequis

Mathématique, niveau L2/DUT scientifique, en particulier :

  • vecteurs, espaces vectoriels, bases, applications linéaires, matrices, calcul matriciel
  • continuité, dérivabilité, calcul des dérivées

Contrôles des connaissances

  • Période 1 (aspects calculatoires) :
    • C1 : contrôle continu, questionnaires en ligne
    • E1 : examen, écrit et/ou questionnaires en ligne
  • Période 2 (modélisation et résolution) :
    • C2 : contrôle continu, questionnaires en ligne
    • E2 : examen, écrit et/ou questionnaires en ligne
  • Session 2 :
    • S2 : examen de session 2 (oral ou écrit)

N1 = note finale session 1
N2 = note finale session 2

Le jury peut décider le passage en année supérieure sous réserve de validation différée de cette UE. Cette décision reste exceptionnelle ; le jury est souverain pour chaque étudiant.

N1 = 0.8*(E1+E2) + 0.2*(C1+C2)
N2 = S2

Cette pondération est compatible avec une organisation des enseignements et des examens en distanciel

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

  • Cursus ingénieur - Ingénieur IPID - Semestre 6
cf. l'emploi du temps 2021/2022

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 3GMA0413
Langue(s) d'enseignement : FR

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

  • AM Spalanzani, Précis de mathématiques pour la gestion et l'économie, PUG, 2000.
  • Algèbre linéaire et applications,, David C. Lay, Pearson, 2012.
  • Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur, P. Lascaux, R. Théodor. Masson (2 tomes).
  • L'Optimisation, J.B. Hiriart-Urruty, PUF, 1996.
  • Mathématiques numériques pour l'ingénieur, B. Radi, A El Hami. Ellipses, 2010.

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mise à jour le 27 juin 2016

Diplôme d'ingénieur contrôlé par l'Etat

Programmes pédagogiques

2021-2022 Cursus ingénieur
1ère année présentation
Semestre 5 - Semestre 6
Filière ICL présentation
Semestre 7 - Semestre 8
Semestre 9 - Semestre 10
Filière IdP présentation
Semestre 7 - Semestre 8
Semestre 9 - Semestre 10

2021-2022 Cursus ingénieur par apprentissage
Filière IPID présentation
Semestre 5 - Semestre 6
Semestre 7 - Semestre 8
Semestre 9 - Semestre 10

Contacts

Responsables pédagogiques
Directeur des études Thomas Reverdy
Responsable année 1 Pierre David
Responsable filière ICL Iragaël Joly
Responsable filière IdP Guillaume Thomann
Responsables apprentissage filière IPID
Nicolas Catusse
Olivier Boissin


Service scolarité
Responsable Laure Jouffray
Gestionnaire 1ère année
Valérie Demicheli
Gestionnaire 2ème année
Sylvie Malandrino
Gestionnaire Apprentissage 2ème année
Valérie Demicheli 
Gestionnaire 3ème année
Hélène Lemaire
Relations Entreprises / Apprentissage
Christine Ancey


Echanges internationaux
Nadia Dehemchi
Université Grenoble Alpes