Mathématiques 2 - 3XMI0125

Objectif(s)

• Probabilités : Comprendre comment on peut modéliser le hasard, et ainsi calculer des probabilités.
  Maîtriser les notions de probabilité conditionnelle, de variable aléatoire, de loi de probabilité, d’espérance, ainsi que les théorèmes de convergence, qui font le lien avec les statistiques.

• Statistiques : Maîtriser les techniques de base des statistiques pour organiser et caractériser des données, en proposer des modèles probabilistes, estimer des paramètres pour ces modèles et tester des hypothèses.
  Ce cours est un pré-requis du cours "Statistiques" et "Informatique décisionnelle et statistique".

Contenu(s)

- Probabilités : En première partie, on s’attachera à introduire les notions d’éventualité, d’évènement, de probabilité et de probabilité conditionnelle.
En deuxième partie, on définira ce qu’est une variable aléatoire ainsi que la notion de loi de probabilité. Les lois discrètes et continues seront, en particuliers, étudiées. A l’issue du cours, le stagiaire sera capable de modéliser des phénomènes aléatoires et d’utiliser les lois normales dans différents contextes pratiques. On insistera sur la notion d’espérance et de variance.
En troisième partie, on étudiera les théorèmes de convergence (théorème central limite et loi des grands nombres) ainsi que les vecteurs aléatoires.

• Statistiques : En première partie, on étudiera l’estimation paramétrique. A partir d’un échantillon d’une variable aléatoire, on essaye d’estimer des grandeurs sur cette variable (moyenne et variance, par exemple) tout en indiquant quelle confiance on peut accorder à cette estimation.
  En deuxième partie, on étudiera la régression linéaire avec une mise en application Il s’agit cette fois de rechercher s’il peut exister une relation de dépendance linéaire entre 2 échantillons. Autrement dit, il s’agit de trouver « la meilleure » droite permettant de caractériser un nuage de points.
  En troisième partie, on fera une introduction aux tests d’hypothèse. Il s’agit là d’avoir une idée du pourcentage de chance de se tromper lorsqu’on fait une hypothèse sur des données à partir d’un échantillon.

Outils
Plateforme Chamilo

Séries numériques et entières, calcul intégral (intégration simple et multiple)