Génie industriel - Rubrique Formation - 2022

Mathématique - 3GMA1313

  • Volumes horaires

    • CM 15.0
    • Projet -
    • TD 15.0
    • Stage -
    • TP 6.0
    • DS -

    Crédits ECTS

    Crédits ECTS 3.0

Objectif(s)

À l'issu de ce cours :

  • L'élève maîtrisera les concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire (espace vectoriel, bases et changements de base, matrices et éléments propres).
  • L'élève maîtrisera les concepts fondamentaux de l'analyse continue (fonction, dérivée, gradient) et les mobiliser dans le cadre de l'optimisation avec et sans contraintes (méthode de Newton, conditions de Lagrange et de Karush-Kuhn-Tucker).
  • L'élève saura utiliser ces concepts et outils pour modéliser et résoudre des situations concrètes simples.

Par «maîtrise», on entend une compréhension intuitive des objets (pour faire sens), la connaissance de leurs définitions et de leurs propriétés essentielles, et la capacité à les mettre en oeuvre dans des situations simples.

Responsable(s)

Irene GANNAZ

Contenu(s)

  • Algèbre
    • bases et changements de base
    • éléments propres de matrice (caractérisation, calcul et utilité)
  • Optimisation
    • notion d'optimisation, conditions d'optimalité du premier et du second ordre
    • algorithmes standards de minimisation de fonctions continues (dichotomie, Newton, gradient)
    • conditions de minimisation de fonctions continues avec contraintes (Lagrange, Karush-Kuhn-Tucker)
  • Modélisation
    • modélisation (et résolution) de problèmes simples relevant de l'algèbre et de l'analyse.

L'ensemble de ces notions et outils sera vue d'un point de vue très pragmatique : il s'agit avant tout de se familiariser et comprendre les objets manipulés et les résultats classiques afin de les utiliser à bon escient. On s'attachera ainsi à faire du sens plutôt que des démonstrations complexes. L'un des enjeux de ce cours reste toutefois la capacité à apporter des réponses précises et correctement argumentées et chaque résultat devra être soigneusement justifié.

Des outils de calcul pourront être mobilisés, de la calculatrice à des logiciels dédiés, en passant par des tableurs ou des sites.

Prérequis

Mathématique, niveau L2/DUT scientifique, en particulier :

  • vecteurs, espaces vectoriels, bases, applications linéaires, matrices, calcul matriciel
  • continuité, dérivabilité, calcul des dérivées

Contrôle des connaissances

  • Période 1 (aspects calculatoires) :
    • C1 : contrôle continu, questionnaires en ligne
    • E1 : examen, écrit et/ou questionnaires en ligne
  • Période 2 (modélisation et résolution) :
    • C2 : contrôle continu, questionnaires en ligne
    • E2 : examen, écrit et/ou questionnaires en ligne
  • Session 2 :
    • S2 : examen de session 2 (oral ou écrit)

N1 = note finale session 1
N2 = note finale session 2

Le jury peut décider le passage en année supérieure sous réserve de validation différée de cette UE. Cette décision reste exceptionnelle ; le jury est souverain pour chaque étudiant.

N1 = 0.9*(E1+E2) + 0.1*(C1+C2)
N2 = S2

Cette pondération est compatible avec une organisation des enseignements et des examens en distanciel

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

  • Cursus ingénieur - Ingénieur IPID - Semestre 5
cf. l'emploi du temps 2023/2024

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 3GMA1313
Langue(s) d'enseignement : FR

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

  • Algèbre linéaire et applications, David C. Lay, Pearson, 2012.
  • Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur, P. Lascaux, R. Théodor. Masson (2 tomes).
  • L'Optimisation, J.B. Hiriart-Urruty, Que sais-je, PUF, 1996.
  • Mathématiques numériques pour l'ingénieur, B. Radi, A El Hami. Ellipses, 2010.
  • Précis de mathématiques pour la gestion et l'économie, AM Spalanzani, PUG, 2000 (pour se mettre à jour).