Mathématiques - 3GMA1313

Objectif(s)

À l'issu de ce cours :

• L'élève maîtrisera les concepts fondamentaux de probabilités (variable aléatoire, loi de probabilité, théorème de la limite centrale).
• L'élève maîtrisera les concepts fondamentaux de l'analyse continue (fonction, dérivée, gradient) et les mobiliser dans le cadre de l'optimisation avec et sans contraintes (méthode de Newton, conditions de Lagrange et de Karush-Kuhn-Tucker).
• L'élève saura utiliser ces concepts et outils pour modéliser et résoudre des situations concrètes simples.

Par «maîtrise», on entend une compréhension intuitive des objets (pour faire sens), la connaissance de leurs définitions et de leurs propriétés essentielles, et la capacité à les mettre en oeuvre dans des situations simples.

Contenu(s)

• Probabilités
  • Définition d'un espace de probabilités
  • Variables aléatoires discrètes
  • Variables aléatoires continues
  • Théorème de la limite centrale
• Optimisation
  • Notion d'optimisation, conditions d'optimalité du premier et du second ordre
  • Algorithmes standards de minimisation de fonctions continues (dichotomie, Newton, gradient)
  • Conditions de minimisation de fonctions continues avec contraintes (Lagrange, Karush-Kuhn-Tucker)

L'ensemble de ces notions et outils sera vue d'un point de vue très pragmatique : il s'agit avant tout de se familiariser et comprendre les objets manipulés et les résultats classiques afin de les utiliser à bon escient. On s'attachera ainsi à faire du sens plutôt que des démonstrations complexes. L'un des enjeux de ce cours reste toutefois la capacité à apporter des réponses précises et correctement argumentées et chaque résultat devra être soigneusement justifié.

Des outils de calcul pourront être mobilisés, de la calculatrice à des logiciels dédiés, en passant par des tableurs ou des sites.

Mathématique, niveau L2/DUT scientifique, en particulier :

• continuité, dérivabilité, calcul des dérivées
• intégration