UE Mathématiques et informatique décisionnelles - 3GUC0905

Objectif(s)

L'objectif de ce module est de donner aux étudiants les outils de base en mathématiques et en informatique d’Aide à la Décision. Le module aura trois composantes : la statistique pour traiter et analyser des données collectées, la programmation linéaire pour modéliser et résoudre des problèmes contraints, et en appui sur l'informatique comme outil de modélisation et de résolution.

La statistique fournit des méthodes, des modélisations et des outils lors de prise de décision et de contrôle des risques en milieu incertain : études de marché en marketing, suivi de production en qualité... Dans ce module on verra comment représenter et résumer des données (statistiques descriptives), et comment décider et prédire à partir de données expérimentales ou issues de l'observation directe des phénomènes (introduction aux tests d'hypothèse).

En programmation linéaire, on apprend à identifier les leviers d'action sur lesquels intervenir pour résoudre un problème, à les modéliser en variables continues ou entières, et à modéliser les contraintes du problème sous forme d'équations ou inéquations linéaires portant sur ces variables. Dans un deuxième temps, on étudie les différents algorithmes d'optimisation permettant de résoudre le problème (tels que le simplexe et l'algorithme de Branch and Bound), ainsi que les informations qui en résultent (notamment la dualité et les analyses de sensibilité).

L'utilisation de l'informatique en tant qu'outil de modélisation et de résolution est mise en valeur lors d'un projet informatique d'une durée équivalente à deux semaines de travail temps plein, durant lesquelles les étudiants, en équipes, doivent proposer une solution informatique à un problème donné d'origine industrielle.

A l'issue du module, l'étudiant est capable de :

• en statistiques :
  • manipuler les outils élémentaires des statistiques : estimateur, intervalle de confiance, test d'hypothèse, régression linéaire pour représenter des données,
  • construire un test et analyser les résultats,
  • utiliser des logiciels pour la simulation, les tests et l'analyse de données (logiciels R, Excel)
• en programmation linéaire :
  • modéliser et résoudre un problème sous forme de programme linéaire en variables continues ou entières
  • analyser la sensibilité de la solution en cas d'alea sur les données, et mesurer l'impact de ces aléas sur la qualité de la solution
  • utiliser des logiciels de résolution tels que Excel ou OPL Studio
• en informatique :
  • analyser un problème et identifier les concepts en jeu
  • développer en langage python un logiciel propre et modulaire
  • utiliser le logiciel de développement
  • travailler en équipe

Contenu(s)

• Statistiques : 2 x 1,5h de cours, 7 x 3h de CM-TD
  • Statistiques descriptives
  • Estimateurs et intervalles de confiance
  • Introduction aux tests d'hypothèse, test sur l'espérance, sur une proportion, test du chi2
• Programmation linéaire : 7 x 1,5h de cours, 7 x 1,5h de TD, 2 x 3h de TP
  • Modélisation d'un problème en programmation linéaire
  • Algorithmes de résolution : géométrique, Simplexe, et variantes
  • Dualité
  • Analyse de sensibilité
  • Notions de programmation linéaire en nombres entiers
  • Algorithme de résolution : Branch&Bound
  • Qualité des différentes modélisations
• Projet informatique : équivalent à 2 semaines de travail temps plein
  • Dans un premier temps, les étudiants doivent analyser le problème, en comprendre les difficultés, et se l'approprier afin de structurer les données, d'appréhender les concepts mis en jeu, et de proposer des méthodes de résolution adéquates.
  • Durant une seconde période d'une semaine bloquée, chaque équipe implémente en langage python la solution qu'il a choisie, et l'optimise aussi bien sur le plan informatique que sur celui de la qualité des solutions produites.
  • Ce programme informatique est évalué sur différents critères tels que la qualité informatique (choix de structure de données, analyse descendante), la robustesse du programme et des méthodes de résolution, et la qualité des solutions produites.

• Bases d'analyse acquises en L1-L2 , cours de probabilités
• Bases en algèbre linéaire, et matrices
• Bases en informatique et langage python