Probabilités - 3GMAF262

Objectif(s)

• Les modélisations stochastiques de phénomènes physiques, économiques ou de gestion sont de plus en plus utilisées lorsqu'il s'agit de prendre en compte les aléas : demande des clients, délai d'approvisionnement, pannes, comportement des acteurs d'une chaîne logistique ... Ce cours fournit les bases en probabilités pour appréhender et modéliser un problème intérant des phénomènes aléatoires.
A l'issue du module, l'étudiant est capable de :
o maîtriser les notions élémentaires de la modélisation aléatoire (probabilité, variable aléatoire, loi, espérance, variance, indépendance),
o reconnaître les lois usuelles, manipuler la loi normale,
o utiliser la loi forte des grands nombres et le théorème central limite,
• La statistique fournit des outils d'aide à la décision pour traiter et analyser les données collectées (études de marché en marketing, suivi de production en qualité...). Dans ce cours, on montre à la fois comment représenter et résumer des données (statistiques descriptives), et comment décider et prédire à partir de données expérimentales ou issues de l'observation directe des phénomènes (introduction aux tests d'hypothèse).
A l'issue du module, l'étudiant est capable de :
o manipuler les outils élémentaires des statistiques : estimateur, intervalle de confiance, test d'hypothèse, régression linéaire pour représenter des données,
o construire un test et analyser les résultats,

• La démarche pédagogique dans ce cours s’appuiera naturellement sur les retours d’expérience terrain des apprentis. Il s’agira de construire ce cours à partir de situations réelles, l’introduction des notions abstraites permettant de mettre en place les outils de modélisation et d’analyse.

Contenu(s)

• Probabilités, variables aléatoires, indépendance et probabilités conditionnelles, générateurs pseudo-aléatoires.
• Variables aléatoires réelles, discrètes et à densité, fonction de répartition, espérance et variance.
• Couples de variables aléatoires : lois marginales, densité, espérance et matrice de corrélation, cas des vecteurs gaussiens.
• Convergences et théorèmes limites : théorème central-limite, loi forte des grands nombres.
• Statistiques descriptives
• Estimateurs et intervalles de confiance
• Introduction aux tests d'hypothèse, test sur l'espérance, sur une proportion, test du chi2
• Régression linéaire

Travaux Pratiques
• Expérimenter et visualiser (logiciels utilisés : R et excel).
• Analyser, représenter et synthétiser des données recueillies en entreprise.
• Mettre en place des tests en appui sur les situations terrain.

Bases d'analyse acquises en L1-L2