UE Modélisation mathématique et informatique - 3GUC0205

Une partie «Mathématiques» porte essentiellement sur l'optimisation continue sans et avec contraintes (modélisation, conditions d'optimalités, algorithmes de résolution, conditions de Lagrange, conditions de Karush-Kuhn-Tucker) et sur les probabilités (notions de probabilités, variables aléatoires (discrètes et à densité), lois usuelles, indépendance et probabilités conditionnelles, générateurs pseudo-aléatoires, espérance et variance).

Une partie «Informatique» aborde essentiellement les fondements de l'algorithmique ainsi que les concepts de la programmation orientée objet. Sont introduitent successivement une méthodologie d'analyse descendante de problèmes, les notions d'actions élémentaires, de structures de contrôle et d'écriture modulaire pour aboutir aux concepts de la programmation orientée objet (classes d'objets, attributs et méthodes). Nous présentons de plus différentes techniques algorithmiques pour la résolution efficace des problèmes via des structures de données adaptées.

Une partie «Problèmes» mobilise les acquis des deux autres parties à travers la modélisation et la résolution de problèmes concrets (optimisation ou simulation de situations quotidiennes ou industrielles) pour lesquels les différents outils doivent être manipulés conjointement.

Les mises en œuvre seront faites avec les langages GNU R et Python3.

Mathématiques, niveau L2
Informatique, niveau Prépas

Examens écrits, TP notés, tests en lignes et/ou tests courts en séance.

Le jury peut décider le passage en année supérieure sous réserve de validation différée de cette UE. Cette décision reste exceptionnelle ; le jury est souverain pour chaque étudiant.

Chaque partie reçoit une note : N_M (note de Mathématiques, 40% de l'UE), N_I (note d'Informatique, 40% de l'UE) et N_P (note de Problèmes, 20% de l'UE).

Chacune de ses notes est formée à partir de trois types d'évaluations : un Contrôle Continu (CC ; exercices courts tout au long du semestre), un TP Noté (TP ; épreuve en ligne en temps limité), un examen (EX ; épreuve sur feuille en temps limité). Les CC comptent pour 20% pour les parties Maths et Informatique, 30% pour la partie Problèmes ; ils ne comptent que s'ils sont bénéfiques et dans la limite de 14. Les TP et EX comptent pour 40% pour les parties Maths et Informatique ; le TP compte pour 70% (pas d'EX) pour la partie Problèmes.

En résumé :

• Évaluations :
  . Maths : CC_M, TP_M, EX_M
  . Info : CC_I, TP_I, EX_I
  . Problèmes: CC_P, TP_P
• Calcul des notes N_M et N_I :
  . CC : 20% ; ne compte que si bénéfique, limité à 14
  . TP : 40%
  . EX : 40%
  => N = MAX( MIN(CC;14)*0,2 + TP*0,4 + EX*0,4 ; (TP + EX)/2)
• Calcul de la note N_P :
  . CC : 30% ; ne compte que si bénéfique, limité à 14
  . TP : 70%
  => N = MAX( MIN(CC;14)*0,3 + TP*0,7 ; TP)

Note UE: S1 = 0.4*N_M + 0.4*N_I + 0.2*N_P

Session 2: un seul examen avec Maths /et/ Info, validé si note >= 10 avec au moins 3 en Maths et 3 en Info.

Le cours est programmé dans ces filières :

• Cursus ingénieur - Ingénieur 1A - Semestre 5

Code de l'enseignement : 3GUC0205
Langue(s) d'enseignement :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

• L'Optimisation, J.B. Hiriart-Urruty, PUF, 1996.
• Mathématiques numériques pour l'ingénieur, B. Radi, A El Hami. Ellipses, 2010.
• Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur, P. Lascaux, R. Théodor. Masson (2 tomes).

• Introduction to Probability Models, Sheldon M. Ross, Elsevier.
• Introduction au calcul des probabilités, Gérald Baillargeon, 1999.
• Probabilité, analyse de données et statistique, G. Saporta, 2006.
• Calcul des probabilités : cours et exercices corrigés", D. Foata, A. Fuchs.
• http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/smel/ (ce site propose un cours, des jeux de données, des articles de réflexion, et surtout beaucoup d'applications pour visualiser, tester et comprendre les différents concepts du cours)

• Introduction to algorithms Ed. McGraw Hill. Thomas H. CORMEN, Charles E. LEISERSON, Ronald L. RIVEST.
• Foundations of Computer Science. Ed. W. H. Freeman. Alfred V. Aho, Jeffrey D. Ullman.
• Initiation à l'informatique. Ed. Eyrolles. Henri-Pierre Charles
• Apprendre à programmer avec Python3, Gérard Swinnen, 2012
• The Python Standard Library, https://docs.python.org/3/library/index.html