UE Modélisation mathématique et informatique - 3GUC0205

Une partie «Mathématiques» porte essentiellement sur l'optimisation continue sans et avec contraintes (modélisation, conditions d'optimalités, algorithmes de résolution, conditions de Lagrange, conditions de Karush-Kuhn-Tucker) et sur les probabilités (notions de probabilités, variables aléatoires (discrètes et à densité), lois usuelles, indépendance et probabilités conditionnelles, générateurs pseudo-aléatoires, espérance et variance).

Une partie «Informatique» aborde essentiellement les fondements de l'algorithmique ainsi que les concepts de la programmation orientée objet. Il introduit successivement une méthodologie d'analyse descendante de problèmes, les notions d'actions élémentaires, de structures de contrôle et d'écriture modulaire pour aboutir aux concepts de la programmation orientée objet (classes d'objets, attributs et méthodes). Nous présentons de plus différentes techniques algorithmiques pour la résolution efficace des problèmes via des structures de données adaptées.

Une partie «Problèmes» mobilise les acquis des deux autres parties à travers la modélisation et la résolution de problèmes concrets (optimisation ou simulation de situations quotidiennes ou industrielles) pour lesquels les différents outils doivent être manipulés conjointement.

Les mises en oeuvre seront faites avec les langages GNU R et Python3.

Mathématiques, niveau L2
Informatique, niveau Prépas

Examens écrits, tests en lignes, TP notés et tests courts en séance.

Le jury peut décider le passage en année supérieure sous réserve de validation différée de cette UE. Cette décision reste exceptionnelle ; le jury est souverain pour chaque étudiant.

L'évaluation est décomposée en activités d'importance décroissante :
- Examens écrits en temps limité de Mathématiques et d'Informatique [évaluations E1 et E2]
- Tests en ligne en temps limité de Mathématiques et d'Informatique [évaluations T1 et T2]
- Test en ligne de Problèmes [évaluation P]
- Contrôles continus (tests courts en ligne ou en séance) de Mathématiques et d'Informatiques [évaluations CC1 et CC2]
Chaque activité donne lieu à une évaluation lettrée : A,B,C,D,E ou F.

Ces évaluations sont regroupées en un vecteur trié par catégorie, et par mérite au sein de chaque catégorie. Par exemple, l'élève qui a eu E1=B, E2=A, T1=C, T2=A, P=C, CC1=B, CC2=D aura le vecteur : AB | AC | C | BD.

La note finale est déterminée grâce à des vecteurs-seuils : l'élève obtient la note du meilleur vecteur-seuil dominé (au sens lexicographique) par son propre vecteur de note. Pour poursuivre l'exemple : si le vecteur AA | BB | CC | DD vaut 16 et que le vecteur AB | BB | B | BB vaut 14, alors l'élève précédent aura 14.

Le détails des activités et des vecteurs-seuils sera donné au moment du premier cours.

Le cours est programmé dans ces filières :

• Cursus ingénieur - Ingénieur 1A - Semestre 5

Code de l'enseignement : 3GUC0205
Langue(s) d'enseignement :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

• L'Optimisation, J.B. Hiriart-Urruty, PUF, 1996.
• Mathématiques numériques pour l'ingénieur, B. Radi, A El Hami. Ellipses, 2010.
• Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur, P. Lascaux, R. Théodor. Masson (2 tomes).

• Introduction to Probability Models, Sheldon M. Ross, Elsevier.
• Introduction au calcul des probabilités, Gérald Baillargeon, 1999.
• Probabilité, analyse de données et statistique, G. Saporta, 2006.
• Calcul des probabilités : cours et exercices corrigés", D. Foata, A. Fuchs.
• http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/smel/ (ce site propose un cours, des jeux de données, des articles de réflexion, et surtout beaucoup d'applications pour visualiser, tester et comprendre les différents concepts du cours)

• Introduction to algorithms Ed. McGraw Hill. Thomas H. CORMEN, Charles E. LEISERSON, Ronald L. RIVEST.
• Foundations of Computer Science. Ed. W. H. Freeman. Alfred V. Aho, Jeffrey D. Ullman.
• Initiation à l'informatique. Ed. Eyrolles. Henri-Pierre Charles
• Apprendre à programmer avec Python3, Gérard Swinnen, 2012
• The Python Standard Library, https://docs.python.org/3/library/index.html