Génie industriel - Rubrique Formation - 2022

UE Modélisation mathématique et informatique - 3GUC0205

Volumes horaires
- CM 18.0
- Projet -
- TD 21.0
- Stage -
- TP 33.0
- DS 4.0
Crédits ECTS
Crédits ECTS 6.0

Objectif(s)

Savoir modéliser et résoudre des problèmes concrets relevant de l'optimisation continue et des probabilités.
Savoir modéliser et résoudre des problèmes concrets relevant de l'algorithmique et la programmation.
Savoir modéliser et résoudre des problèmes concrets relevant à la fois de l'optimisation continue, des probabilités, de l'algorithmique et de la programmation.

Responsable(s)

Contenu(s)

Une partie «Mathématiques» porte essentiellement sur l'optimisation continue sans et avec contraintes (modélisation, conditions d'optimalités, algorithmes de résolution, conditions de Lagrange, conditions de Karush-Kuhn-Tucker) et sur les probabilités (notions de probabilités, variables aléatoires (discrètes et à densité), lois usuelles, indépendance et probabilités conditionnelles, générateurs pseudo-aléatoires, espérance et variance).

Une partie «Informatique» aborde essentiellement les fondements de l'algorithmique ainsi que les concepts de la programmation orientée objet. Sont introduitent successivement une méthodologie d'analyse descendante de problèmes, les notions d'actions élémentaires, de structures de contrôle et d'écriture modulaire pour aboutir aux concepts de la programmation orientée objet (classes d'objets, attributs et méthodes). Nous présentons de plus différentes techniques algorithmiques pour la résolution efficace des problèmes via des structures de données adaptées.

Une partie «Problèmes» mobilise les acquis des deux autres parties à travers la modélisation et la résolution de problèmes concrets (optimisation ou simulation de situations quotidiennes ou industrielles) pour lesquels les différents outils doivent être manipulés conjointement.

Les mises en œuvre seront faites avec les langages GNU R et Python3.

Prérequis

Mathématiques, niveau L2
Informatique, niveau Prépas

Contrôle des connaissances

3 Parties : Mathématiques (M), Informatique (I), Problèmes (P)
L'examen concerne les parties Mathématiques (EX_M, 50%) et Informatique (EX_I, 50%)
Le contrôle continu concerne les parties Mathématiques (CC_M, 40%), Informatique (CC_I, 40%) et Problèmes (CC_P, 20%)
Pour chaque partie X, le CC_X se décompose en une partie TP (TP_X, 80%) et des exercices/quizzes (QZ_X, 20%) ; ces exercices sont bridés à 14 mais ne comptent que s'ils améliorent la note de TP.

Examens écrits, TP notés, tests en lignes et/ou tests courts en séance.

En résumé :

Évaluations :
. Maths : QZ_M, TP_M, EX_M
. Info : QZ_I, TP_I, EX_I
. Problèmes: QZ_P, TP_P
EXAMEN = 50% EX_M + 50% EX_I
CC = 40% CC_M + 40% CC_I + 20% CC_P
Calcul des notes CC_X (pour X = M, I ou P) :
. QZ_X : 20% ; ne compte que si bénéfique mais limité à 14
. TP_X : 80%
=> CC_X = MAX(TP_X ; 80% TP_X + 20% MIN(QZ_X;14))

Note S1 : 50% CC + 50% Examen
Note S2 : un seul examen avec Maths /et/ Info, validé si note >= 10 avec au moins 3 en Maths et 3 en Info.

Le jury peut décider le passage en année supérieure sous réserve de validation différée de cette UE. Cette décision reste exceptionnelle ; le jury est souverain pour chaque élève.

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

Cursus ingénieur - Ingénieur 1A - Semestre 5

cf. l'emploi du temps 2025/2026

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 3GUC0205
Langue(s) d'enseignement :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

L'Optimisation, J.B. Hiriart-Urruty, PUF, 1996.
Mathématiques numériques pour l'ingénieur, B. Radi, A El Hami. Ellipses, 2010.
Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur, P. Lascaux, R. Théodor. Masson (2 tomes).

Introduction to Probability Models, Sheldon M. Ross, Elsevier.
Introduction au calcul des probabilités, Gérald Baillargeon, 1999.
Probabilité, analyse de données et statistique, G. Saporta, 2006.
Calcul des probabilités : cours et exercices corrigés", D. Foata, A. Fuchs.
http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/smel/ (ce site propose un cours, des jeux de données, des articles de réflexion, et surtout beaucoup d'applications pour visualiser, tester et comprendre les différents concepts du cours)

Introduction to algorithms Ed. McGraw Hill. Thomas H. CORMEN, Charles E. LEISERSON, Ronald L. RIVEST.
Foundations of Computer Science. Ed. W. H. Freeman. Alfred V. Aho, Jeffrey D. Ullman.
Initiation à l'informatique. Ed. Eyrolles. Henri-Pierre Charles
Apprendre à programmer avec Python3, Gérard Swinnen, 2012
The Python Standard Library, https://docs.python.org/3/library/index.html

Mise à jour - 19/06/2025