Mathematical and Computer Modeling - 3GUC0205

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Number of hours
- Lectures : 19.5
- Tutorials : 43.5
- Laboratory works : 15.0
- Projects : -
- Internship : -
- Written tests : 4.0
ECTS : 6.0
Officials : Pierre LEMAIRE

Goals

To understand the needs of numerical computing and its specificities; to know and understand the standard methods of numerical analysis (continuous optimization, differential equations, function estimation...)

To know the basic concepts and tools of Probabilities; to be capable of using them to model stochastic problems.

• To understand the foundations of algorithmic and data structures; to know how to perform a top-down analysis of problems and design modular solutions based on the main concepts of object oriented programming; to be capable of implementing one's own programs using a programming language (Java).

Content

Numerical analysis:

error control;
discretization, derivative evaluations, Euler method for differential equations;
continuous optimization (properties, gradien and Newton method);
continuous optimization with constraints (KKT conditions).

Probabilities:

discrete and continuous random variables;
independence, conditionnal probabilities;
pseudo-random number generation;
expected value and variance.

Computer science:

algorithmic formalism and the main concepts of object oriented programming;
top-down analysis of problems;
definition of an algorithmic language (variables, control structures);
data structures (tables, lists) and algorithmic techniques (recursion, divide and conquer)
simple complexity analysis
object oriented programming (objects, classes, attributes, encapsulation) and a programming language (JAVA).

Prerequisites

Mathematics

Tests

CcM : continuous evaluation (maths)
CcI : continuous evaluation (computer science)
ExM : written exam (maths)
ExI : written exam (computer science)
Pro : project

S2 : exam session 2, maths and computer science

N1 = final result, session 1
N2 = final result, session 2

L'évaluation est décomposée en activités d'importance décroissante :
- Examens écrits en temps limité de Mathématiques et d'Informatique [évaluations E1 et E2]
- Tests en ligne en temps limité de Mathématiques et d'Informatique [évaluations T1 et T2]
- Test en ligne de Problèmes [évaluation P]
- Contrôles continus (tests courts en ligne ou en séance) de Mathématiques et d'Informatiques [évaluations CC1 et CC2]
Chaque activité donne lieu à une évaluation lettrée : A,B,C,D,E ou F.

Ces évaluations sont regroupées en un vecteur trié par catégorie, et par mérite au sein de chaque catégorie. Par exemple, l'élève qui a eu E1=B, E2=A, T1=C, T2=A, P=C, CC1=B, CC2=D aura le vecteur : AB | AC | C | BD.

La note finale est déterminée grâce à des vecteurs-seuils : l'élève obtient la note du meilleur vecteur-seuil dominé (au sens lexicographique) par son propre vecteur de note. Pour poursuivre l'exemple : si le vecteur AA | BB | CC | DD vaut 16 et que le vecteur AB | BB | B | BB vaut 14, alors l'élève précédent aura 14.

Le détails des activités et des vecteurs-seuils sera donné au moment du premier cours.

Calendar

The course exists in the following branches:

Curriculum - Engineer student Bachelor - Semester 5

see the course schedule for 2020-2021

Additional Information

Course ID : 3GUC0205
Course language(s):

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Bibliography

L'Optimisation, J.B. Hiriart-Urruty, PUF, 1996.
Mathématiques numériques pour l'ingénieur, B. Radi, A El Hami. Ellipses, 2010.
Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur, P. Lascaux, R. Théodor. Masson (2 tomes).

Introduction to Probability Models, Sheldon M. Ross, Elsevier.
Introduction au calcul des probabilités, Gérald Baillargeon, 1999.
Probabilité, analyse de données et statistique, G. Saporta, 2006.
Calcul des probabilités : cours et exercices corrigés", D. Foata, A. Fuchs.
http://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/smel/ (ce site propose un cours, des jeux de données, des articles de réflexion, et surtout beaucoup d'applications pour visualiser, tester et comprendre les différents concepts du cours)

Introduction to algorithms Ed. McGraw Hill. Thomas H. CORMEN, Charles E. LEISERSON, Ronald L. RIVEST.
Foundations of Computer Science. Ed. W. H. Freeman. Alfred V. Aho, Jeffrey D. Ullman.
Initiation à l'informatique. Ed. Eyrolles. Henri-Pierre Charles
Apprendre à programmer avec Python3, Gérard Swinnen, 2012
The Python Standard Library, https://docs.python.org/3/library/index.html